Formatar DateTime

Existem várias maneiras de apresentar em String uma variável do tipo DateTime.
Basicamente existem duas coisas que influenciam nisso.
CultureInfo
Fornece as informações referentes à uma cultura específica (localidade). Essas informações influenciam diretamente em datas, caracteres, calendários, etc.
Mais informações sobre CultureInfo.
Exemplos:

Thread.CurrentThread.CurrentCulture = CultureInfo.InvariantCulture;
Thread.CurrentThread.CurrentCulture = new CultureInfo("en-US");
Thread.CurrentThread.CurrentCulture = new CultureInfo("de-DE");

Formatando a String
Customizando a formatação do método ToString() do objeto DateTime é possível fazer inúmeras combinações para a visulalização da data/hora.
Exemplos:

DateTime now = new DateTime(2006, 9, 07, 15, 06, 01, 08, DateTimeKind.Local);
now.ToString();      //"09/27/2006 15:06:01"

//Year
now.ToString("%y");   //"6"
now.ToString("yy");   //"06"
now.ToString("yyy");  //"2006"
now.ToString("yyyy"); //"2006"

//Month
now.ToString("%M");    //"9"
now.ToString("MM");    //"09"
now.ToString("MMM");   //"Sep"
now.ToString("MMMM");  //"September"

//Day
now.ToString("%d");    //"7"
now.ToString("dd");    //"07"
now.ToString("ddd");   //"Thu"
now.ToString("dddd");  //"Thursday"

//Hour
now.ToString("%h");    //"3"
now.ToString("hh");    //"03"
now.ToString("hhh");   //"03"
now.ToString("hhhh");  //"03"
now.ToString("%H");    //"15"
now.ToString("HH");    //"15"
now.ToString("HHH");   //"15"
now.ToString("HHHH");  //"15"

//Minutes
now.ToString("%m");    //"3"
now.ToString("mm");    //"03"
now.ToString("mmm");   //"03"
now.ToString("mmmm");  //"03"

//Seconds
now.ToString("%s");    //"1"
now.ToString("ss");    //"01"
now.ToString("sss");   //"01"
now.ToString("ssss");  //"01"

//Milliseconds
now.ToString("%f");    //"0"
now.ToString("ff");    //"00"
now.ToString("fff");   //"008"
now.ToString("ffff");  //"0080"
now.ToString("%F");    //""
now.ToString("FF");    //""
now.ToString("FFF");   //"008"
now.ToString("FFFF");  //"008"

//Kind
now.ToString("%K");    //"-07:00"
now.ToString("KK");    //"-07:00-07:00"
now.ToString("KKK");   //"-07:00-07:00-07:00"
now.ToString("KKKK");  //"-07:00-07:00-07:00-07:00"
// Note: The multiple K were just read as multiple instances of the
// single K

DateTime unspecified = new DateTime(now.Ticks, DateTimeKind.Unspecified);
unspecified.ToString("%K");   //""

DateTime utc = new DateTime(now.Ticks, DateTimeKind.Utc);
utc.ToString("%K");           //"Z"

//TimeZone
now.ToString("%z");     //"-7"
now.ToString("zz");     //"-07"
now.ToString("zzz");    //"-07:00"
now.ToString("zzzz");   //"-07:00"

//Other
now.ToString("%g");    //"A.D."
now.ToString("gg");    //"A.D."
now.ToString("ggg");   //"A.D."
now.ToString("gggg");  //"A.D."

now.ToString("%t");    //"P"
now.ToString("tt");    //"PM"
now.ToString("ttt");   //"PM"
now.ToString("tttt");  //"PM" 

Ou então utilizando as formatações padrões já existentes.
Exemplos:

now.ToString("d");  // "09/27/2006"
now.ToString("D");  // "Tuesday, 27 September 2006"
now.ToString("G");  // "09/27/2006 14:15:39"

Abaixo estão os padrões existentes.
Ano Mês Dia:
d = "MM/dd/yyyy"
D = "dddd, dd MMMM yyyy"
M or m = "MMMM dd"
Y or y = "yyyy MMMM"
Hora:
t = "HH:mm"
T = "HH:mm:ss"
Ano Mês Dia e Hora sem fusos horários:
f = "dddd, dd MMMM yyyy HH:mm"
F = "dddd, dd MMMM yyyy HH:mm:ss"
g = "MM/dd/yyyy HH:mm"
G = "MM/dd/yyyy HH:mm:ss"
Ano Mês Dia e Hora com fusos horários:
o = "yyyy'-'MM'-'dd'T'HH':'mm':'ss.fffffffK"
R or r = "ddd, dd MMM yyyy HH':'mm':'ss 'GMT'"
s = "yyyy'-'MM'-'dd'T'HH':'mm':'ss"
u = "yyyy'-'MM'-'dd HH':'mm':'ss'Z'"
U = "dddd, dd MMMM yyyy HH:mm:ss"
A utilização de outro caractér acarretará uma Exception.

Créditos: Kathy Kam